Jeu de la vie
Pensez-vous que les phénomènes complexes sont dus à des règles complexes ? C’est une croyance répandue, pourtant, c’est l’inverse qui est vrai ! Les échecs ou même le go par exemple, ont des règles très basiques, pourtant ce sont deux jeux qui recèlent énormément de complexité. Le jeu de la vie, c’est 3 règles simples, décrivant un monde complexe.
Ce jeu mathématique se joue sans joueurs, au tour par tour. Chaque tour se nomme une génération. Chaque génération permet l’actualisation d’une grille infinie, dont les cases s’appellent des cellules. Elles peuvent être soit mortes, soit vivantes.
Les cellules suivent 3 règles :
- Une cellule vivante qui possède 2 ou 3 voisins reste vivante
- Une cellule vivante meurt si elle a moins de 2 voisins (on dit qu’elle meurt d’isolement) ou si elle a plus de 3 voisins (on dit qu’elle meurt de surpopulation)
- Une cellule morte devient vivante si elle a exactement 3 voisins
On va mesurer la puissance de ces trois règles à travers quelques exemples. Vous allez voir que des phénomènes complexes vont émerger de ce simple jeu.
Commençons par une petite structure.
Le clignotant
Constituée de trois cellules vivantes en ligne, cette structure s’appelle un clignotant et fait partie de la classe des oscillateurs. Ce sont des structures qui alternent entre plusieurs formes.
La ruche
Démarrant par 4 cellules vivantes en ligne, la ruche est une structure stable, c’est-à-dire qu’elle ne change pas au fur et à mesure des générations.
4 clignotants
Il est possible de créer plusieurs clignotants en partant d’une simple ligne de 5 cellules vivantes.
Structure instable
Certaines structures telle que celle ci-contre ne survivent pas après un certain nombre de générations.
Aléatoire
En partant d’une configuration complètement aléatoire, on voit plusieurs structures connues apparaître !
Les avez-vous toutes aperçues ?
Récapitulatif
Voici un tableau récapitulatif des types de structures vus jusqu’ici.
C’est impressionnant de voir que des structures peuvent émerger de règles simples, avec lesquelles on ne pourrait pas prédire leur apparition. Mais ce qui fait toute la force du jeu de la vie, c’est la catégorie des vaisseaux.
Le planeur
Le planeur est le plus petit vaisseau connu du jeu de la vie. Il a la particularité de se déplacer, et donc est capable d’aller interagir avec une structure plus éloignée. C’est cette capacité qui crée la possibilité de faire évoluer un système et ainsi programmer des structures de plus en plus complexes.
Encore plus étonnant, il est possible de programmer le jeu de la vie avec le jeu de la vie.
Les possibilités qu’offre ce jeu sont innombrables, il est également possible de programmer un ordinateur. Pour les plus curieux, je vous laisse aller voir cette superbe explication de Alan Zucconi ici.
Comment des structures si complexes apparaissent-elles ? Si vous n’avez pas lu l’article sur le principe de l’émergence, je vous conseille d’aller le lire ici avant de poursuivre la lecture de cet article.
Rentrons dans le détail de l’évolution du planeur. Il est la successions de 4 configurations :
Il alterne entre ses 4 structures et lorsqu’il reprend sa première configuration, il s’est déplacé d’une case en diagonale vers le haut et la droite. Lorsque l’on regarde les règles du jeu de la vie, on ne peut pas complètement expliquer l’émergence du planeur. Elles jouent un rôle dans l’apparition du phénomène mais ne peuvent totalement l’expliquer.
C’est parce que chaque cellule évolue suivant les règles du jeu de la vie ET que le système est dans une certaine configuration qu’un messager voit le jour.
Si on abstrait un petit peu plus pour raisonner en clôture de contraintes, on peut comprendre l’émergence du planeur (et par extension l’émergence des autres structures du jeu de la vie). Une configuration dans le jeu de la vie génère toujours une contrainte qui oblige le système à se trouver dans une configuration particulière à la génération suivante. Dans le cas du planeur, la première structure génère une contrainte C1, la deuxième une contrainte C2, et ainsi de suite jusqu’à la configuration 5 qui génère à nouveau la contrainte C1. Le système auto-génère donc ses contraintes.
Le système s’auto-génère donc mais en se déplaçant d’une case, ce qui lui donne une fonction supplémentaire par rapport aux autres structures du jeu de la vie : se déplacer.
Merci à CodeS-SourceS pour son simulateur avec lequel j’ai fait les exemples de cet article. Vous pouvez télécharger son simulateur ici.
Si vous avez envie de voir encore plus d’exemples je vous conseille cette vidéo de ScienceEtonnante.